Prueba inicial 1º ESO MATEMÁTICAS

Prueba de Matemáticas 1º ESO

1. ¿Cuál es el resultado de la operación: $15 + 8 \\times 3 - 2$?

A) 67 B) 47 C) 37 D) 33

La operación se resuelve siguiendo el orden de las operaciones (PEMDAS/BODMAS): primero la multiplicación, luego la suma y la resta. $8 \times 3 = 24$. Después, $15 + 24 - 2 = 37$.

2. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 6 y 9?

A) 18 B) 3 C) 54 D) 6

Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24... y los de 9 son 9, 18, 27... El primer múltiplo común es 18.

3. Descompón el número 48 en factores primos.

A) $2^4 \times 3$ B) $2 \times 3 \times 4$ C) $2^3 \times 6$ D) $12 \times 4$

La descomposición de 48 es $48 \div 2 = 24$, $24 \div 2 = 12$, $12 \div 2 = 6$, $6 \div 2 = 3$, $3 \div 3 = 1$. Por lo tanto, $48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3$.

4. ¿Cuál es el valor absoluto de -13?

A) 13 B) -13 C) 0 D) Indefinido

El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica, por lo que siempre es un valor positivo.

5. Calcula el resultado de la siguiente operación con números enteros: $7 - (-5) + 2$

A) 14 B) 4 C) 10 D) 0

Restar un número negativo es lo mismo que sumar su opuesto, por lo que la operación es $7 + 5 + 2 = 14$.

6. ¿Cuál de las siguientes fracciones es una fracción irreducible?

A) $\frac{5}{11}$ B) $\frac{2}{4}$ C) $\frac{3}{6}$ D) $\frac{10}{15}$

Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes, excepto el 1. El 5 y el 11 son números primos.

7. Convierte la fracción $\frac{3}{4}$ a su forma decimal.

A) 0.75 B) 0.34 C) 1.25 D) 0.66

Para convertir una fracción a decimal, se divide el numerador entre el denominador. $3 \div 4 = 0.75$.

8. Calcula el área de un cuadrado con un lado de 5 cm.

A) 25 cm² B) 20 cm C) 10 cm² D) 5 cm²

El área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de un lado por sí mismo (lado × lado). Por lo tanto, $5 \times 5 = 25$ cm².

9. Si $x + 7 = 15$, ¿cuál es el valor de $x$?

A) 8 B) 22 C) 7 D) 15

Para despejar $x$, se resta 7 de ambos lados de la ecuación: $x = 15 - 7$, lo que da como resultado $x = 8$.

10. Calcula el perímetro de un rectángulo con una base de 8 cm y una altura de 3 cm.

A) 22 cm B) 24 cm² C) 11 cm D) 16 cm

El perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados. Se calcula como $2 \times (base + altura) = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22$ cm.

11. Si una pizza se divide en 8 porciones iguales y te comes 3, ¿qué fracción de la pizza te has comido?

A) $\frac{3}{8}$ B) $\frac{8}{3}$ C) $\frac{5}{8}$ D) $\frac{1}{3}$

La fracción se representa como el número de partes que tienes (3) sobre el número total de partes (8).

12. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 81?

A) 9 B) 8.1 C) 40.5 D) 18

La raíz cuadrada de 81 es 9, ya que $9 \times 9 = 81$.

13. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión: $2^3 + 5 - 1$?

A) 12 B) 10 C) 15 D) 24

Primero se calcula la potencia: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$. Luego se realizan las operaciones restantes en orden de aparición: $8 + 5 - 1 = 13 - 1 = 12$.

14. ¿Cuál es el máximo común divisor (m.c.d.) de 12 y 18?

A) 6 B) 36 C) 3 D) 2

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12. Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, 18. El divisor común más grande es 6.

15. ¿Qué número falta en la secuencia: $3, 6, 9, \_ , 15, 18$?

A) 12 B) 10 C) 13 D) 14

La secuencia avanza sumando 3 al número anterior.

16. Un coche recorre 150 km en 2 horas. ¿A qué velocidad promedio viaja?

A) 75 km/h B) 300 km/h C) 152 km/h D) 100 km/h

La velocidad promedio se calcula dividiendo la distancia por el tiempo. $150 \text{ km} \div 2 \text{ h} = 75 \text{ km/h}$.

17. Calcula el resultado de la siguiente operación: $5 \times (4 + 2) - 10$

A) 20 B) 12 C) 40 D) 10

Primero, resuelve la operación dentro del paréntesis: $4 + 2 = 6$. Luego, realiza la multiplicación y finalmente la resta: $5 \times 6 - 10 = 30 - 10 = 20$.

18. ¿Cuál es la fracción equivalente a $\frac{1}{2}$ con un denominador de 10?

A) $\frac{5}{10}$ B) $\frac{1}{10}$ C) $\frac{2}{10}$ D) $\frac{10}{20}$

Para obtener un denominador de 10, se debe multiplicar el denominador original (2) por 5. Para que la fracción sea equivalente, se debe multiplicar también el numerador (1) por 5. Así, $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$.

19. Un ángulo recto mide...

A) 90° B) 180° C) 45° D) 360°

Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90 grados.

20. Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 3?

A) 123 B) 25 C) 100 D) 41

La suma de las cifras de 123 es $1 + 2 + 3 = 6$. Como 6 es un múltiplo de 3, 123 es divisible por 3.

21. Calcula el resultado de la siguiente suma de fracciones: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

A) $\frac{2}{4}$ (o $\frac{1}{2}$) B) $\frac{2}{8}$ C) $\frac{1}{8}$ D) $\frac{1}{16}$

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el denominador. $\frac{1+1}{4} = \frac{2}{4}$. La fracción $\frac{2}{4}$ se puede simplificar a $\frac{1}{2}$.

22. Resuelve la siguiente ecuación: $2x = 10$

A) $x = 5$ B) $x = 12$ C) $x = 8$ D) $x = 20$

Para despejar $x$, se divide ambos lados de la ecuación por 2: $x = 10 \div 2 = 5$.

23. ¿Cuántos lados tiene un hexágono?

A) 6 B) 5 C) 7 D) 8

El prefijo 'hexa-' significa seis.

24. ¿Cuál es el resultado de la operación: $-5 + 8$?

A) 3 B) -13 C) 13 D) -3

Se trata de una suma de números enteros con diferentes signos. Se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor ($8-5=3$), y el resultado lleva el signo del número con mayor valor absoluto (que es 8, positivo).

25. Convierte la fracción $\frac{1}{5}$ a porcentaje.

A) 20% B) 5% C) 15% D) 25%

Para convertir una fracción a porcentaje, se divide el numerador por el denominador y se multiplica por 100. $(\frac{1}{5}) \times 100 = 0.2 \times 100 = 20\%$.

26. Calcula el volumen de un cubo con una arista de 3 cm.

A) 27 cm³ B) 9 cm² C) 12 cm D) 6 cm³

El volumen de un cubo se calcula multiplicando la arista por sí misma tres veces (arista³). $3 \times 3 \times 3 = 27$ cm³.

27. ¿Cuál es el valor de la expresión: $\sqrt{25} + \sqrt{16}$?

A) 9 B) 41 C) 20 D) 1

Primero se calculan las raíces cuadradas: $\sqrt{25} = 5$ y $\sqrt{16} = 4$. Luego se suman los resultados: $5 + 4 = 9$.

28. Un billete de 20 euros se utiliza para comprar un libro de 12.50 euros. ¿Cuánto cambio se recibe?

A) 7.50 euros B) 8.50 euros C) 32.50 euros D) 6.50 euros

El cambio se calcula restando el costo del libro al valor del billete. $20.00 - 12.50 = 7.50$ euros.

29. ¿Qué tipo de ángulo mide entre 0° y 90°?

A) Ángulo agudo B) Ángulo recto C) Ángulo obtuso D) Ángulo llano

Un ángulo agudo es aquel cuya medida es mayor que 0 grados y menor que 90 grados.

30. Calcula el resultado de la siguiente división: $144 \div 12$

A) 12 B) 10 C) 14.4 D) 132

La división de 144 entre 12 es 12. Esto también puede confirmarse con la multiplicación $12 \times 12 = 144$.